Dieses Dokument richtet sich an Schuler der Jahrgangsstufen 11 und 12, die Interesse an der Mathematik haben und tiefer in die Analysis vordringen wollen. Dieses Script eignet sich zudem gut als Vorbereitung auf ein Studium der Mathematik, Physik oder einer Ingenieurswissenschaft. Daher ist das Niveau dieses Manuskripts zwischen dem der gymnasialen Oberstufe und dem universitaren angesiedelt. Zunachst wird in Kapitel 0 eine gemeinsame Basis geschaffen, in dem aus einer etwas allgemeineren Sicht die Korperaxiome, die Potenz- und Logarithmusregeln gezeigt und auf das Beweisprinzip der vollstandigen Induktion eingegangen wird. Mit einer Einfuhrung in die Mengenlehre, die Grundlage der modernen Mathematik ist, soll uber die anfanglichen Schwierigkeiten in der Notation und Formulierung mathematischer Sachverhalte hinweggeholfen werden. Das erste Kapitel beschaftigt sich mit dem Korper der komplexen Zahlen. Hier werden ihre grundlegenden Eigenschaften entwickelt und bewiesen. Beginnend mit der Betrachtung von Folgen und der Einfuhrung des Konvergenzbegriffs wird die Basis fur die Formulierung des Differentialquotienten als Grenzwert konvergierender Folgen von Sekantensteigungen gelegt. Schrittweise werden grundlegende Eigenschaften des Differenzialoperators gezeigt und fundamentale Rechenregeln der Differenziation entwickelt. Als klassische Anwendung der Differentialrechnung wenden wir uns dann der Kurvendiskussion zu und leiten die Kriteria fur charakteristische Punkte von Funktionen her, wie Extremalpunkte, Wendepunkte und Sattelpunkte. Als Anwendung der Differentialrechnung wenden wir uns dann der Kurvendiskussion und den Extremwertproblemen zu. Schliesslich wird mit dem Newtonverfahren eine typische Anwendung der Differenzialrechnung aus der Numerik zur approximativen Losung nicht-linearer Gleichungen gegeben. Zuletzt wird die Regel von de l'Hospital zur Bestimmung von Grenzwerten in problematischen Bereichen behandelt. Unendliche Reihen bilden die Basis fur die Einfuhrung des Riemann-Integrals als Grenzwert Riemannscher Summen. Wir nahern uns dabei dem Integral aus der geometrischen Deutung her an, in dem das Integral als Flachenmass eines Gebiets zwischen Funktionsgraph und Abszisse dargestellt wird. Mit der Betrachtung von Rotationskorpern werden schliesslich die Volumenformeln von Kegel und Kugel hergeleitet. Zuguterletzt wird eine Exkursion in die klassische Mechanik gemacht und mithilfe der Satze der Differential- und Integralrechnung die Erhaltungssatze des linearen Impulses und der Energie formuliert und das Weg-Zeit-Gesetz hergeleitet."