Algebra, Funktionalanalysis und Codierung: Eine Einführung für Ingenieure

1. Mengen.- 1.1 Mengen und ihre Teilmengen.- 1.2 Verknüpfungen von Mengen.- 1.3 Relationen.- 1.4 Äquivalenzrelationen.- 1.5 Ordnungsrelationen.- 1.6 Funktionen.- 2 Metrische Räume.- 2.1 Begriff des metrischen Raumes.- 2.2 Topologische Grundbegriffe.- 2.3 Konvergenz.- 2.4 Stetigkeit.- 3 Algebraische Strukturen.- 3.1 Gruppoide und Halbgruppen.- 3.2 Gruppen.- 3.3 Ringe.- 3.4 Körper.- 3.5 Verbände.- 3.6 Vektorräume.- 3.7 Algebren.- 3.8 Homomorphismen.- 3.9 Lineare Operatoren.- 3.10 Homomorphe Systeme.- 4 Normierte Räume.- 4.1 Begriff des normierten Raumes.- 4.2 Das Lebesguesche Integral und die Banachräume LP(a, b).- 4.3 Stetige lineare Operatoren.- 4.4 Stetige lineare Funktionale. Der Dualraum.- 4.5 Innenprodukträume.- 4.6 Hilberträume.- 4.7 Adjungierte Operatoren.- 5 Nullstellen von Polynomen.- 5.1 Nullstellen und Reduzibilität.- 5.2 Quotientenringe und Nullstellenbestimmung.- 5.2 Minimalpolynome.- 6 Codierung.- 6.1 Begriffe und Prinzipien.- 6.2 Lineare Block-Codes.- 6.3 Fehlererkennung.- 6.4 Fehlerkorrektur.- 6.5 Zyklische Codes.- 6.6 Decodierung zyklischer Codes.- 6.7 BCH- und Hamming-Codes.- Symbolverzeichnis.